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低頻能不能采到高頻？采樣定理指導硬件設計
低頻能不能采到高頻？采樣定理指導硬件設計原文來自公眾號：工程師看海
香濃采樣定理或者說奈奎斯特采樣定理告訴我們，要以信號頻率2倍以上的采樣率對該信號進行采樣，否則會出現頻率混疊，比如對1Khz信號進行采樣的話，采樣率要高于2Ksps，
采樣定理與傅里葉變換的具體原理請見往期文章：
https://www.dianyuan.com/eestar/article-1734.html
這東西看似簡單，實際可以深度挖掘出很多內容，有助于指導我們進行硬件電路、軟件算法的設計。
那么問題來了，如果面試官問：采樣率低于信號的頻率，我們可以采集到信號嗎？你該怎么回答呢？
說可以采到不行，說不能采到也不行，這個問題里有隱藏的陷阱，稍不注意，就容易進坑，就中了面試官的套了。
今天咱們好好聊聊，看看采樣定理與傅里葉變換如何指導我們設計硬件的。
能采的到？
接著上文，采樣定理除了告訴我們，采樣率要超過信號帶寬的2倍之外，還告訴我們，連續的周期信號，經過采樣離散化后，會按照采樣頻率，進行周期性變化，比如下圖，信號的帶寬為fa，采樣頻率是fs，采樣離散化后的結果，就是fa這個信號，在頻譜上，以fs為頻率周期進行周期性延拓，采樣回的信號，就變成了0±fa、fs±fa、2fs±fa、3fs±fa。。。
重構采樣后的信號最直接粗暴的方法，是將各個采樣點依次連接，作為最終結果。
上面說的是正常采樣或者過采樣，下面我們低采樣率的情況，為簡化分析，我們只介紹單邊頻譜。按照前文理論的介紹，采樣后的信號按照fs進行周期性延拓，比如下面在頻譜上的介紹，采樣率fs=900 sps，信號的頻率fa=1000Hz，fs不滿足剛開始提到的采樣定理要求，而且fs，采樣后的信號按照fs進行周期延拓后，如下圖所示，得到了0+(fa-fs)、fs+(fa-fs)、2fs+(fa-fs)、3fs+(fa-fs)。。。離散序列，在采樣率fs頻帶內，1khz原始信號就變成了100hz。<>
我們畫出具體的波形圖，會更容易理解，下圖黑色實線是原始的1Khz信號，--虛線是以采樣率900sps進行采樣后的波形，*是以采樣率500sps進行采樣后的波形。可以看到，以低采樣率對高頻率信號進行采樣，是采集到了信號的，只是會失真。同時，如果采樣率小于信號頻率，并且成整數倍，那么就采集不到交流信號，比如下圖*曲線所示。
對上圖信號進行FFT分析，--虛線是以采樣率900sps進行采樣后的波形，*是以采樣率500sps進行采樣后的波形。從頻率來看，結果也是和上文分析一致的，實際上1000Hz的信號，900 sps采樣后，變成了100Hz。
采集不到？
有同學說，為什么實際試驗時低速采樣率卻采集不到高頻信號？那是因為，信號在進入ADC之前，被進行了低通濾波，超過fs的高頻成分已經被濾除了。
如下圖所示，紅色虛線之外的信號被抑制掉，因此本應該出現在fa-fs的頻率成分就并沒有出現，因此我們在設計電路時，有效的低通濾波器將會非常重要，這是指導硬件設計的重要原則之一。
怎么才能采到？
恰好我手里有一塊某公司的采集卡，帶寬是30Mhz，最大采樣率是100Msps，那我的理解就是超過30Mhz的信號是采集不到的，應該是通過硬件、軟件的手段抑制的，換句話說，硬件對30Mhz以內的信號衰減有限。
我們就基于我的猜測，以10Msps的速率采集11Mhz的信號，看看結果如何。
11Mhz的信號使用10Msps的采樣率，那么根據前文的分析，采集的后的信號頻率應該是1Mhz，時間波形見下圖，FFT變換后明顯看到1Mhz的頻率成分，11Mhz的信號經過10Msps采樣后變成了1Mhz，與前文的分析基本一致。
那么同樣的，10Ksps采樣率，采集30Khz的信號會有什么結果呢？根據前文的分析，整數倍關系時，應該采集不到，實際測試結果如下圖，頻譜上沒有看到有效頻率信息。
這里我可以再額外追加一個問題，我這個帶寬30Mhz的設備，100Msps采樣時，可以采集到110Mhz的信號嗎？
應該怎么回答？
對于本文開篇的問題，如果面試官問：采樣率低于信號的頻率，我們可以采集到信號嗎？你該怎么回答呢？
本來是想直接寫答案的，后來想想，相比于結果，分析過程更重要，思路我已經寫的很清晰了，歸納總結，就交給各位同學啦。
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電池到底能不能修復電池可以修復。但它有一定的實用范圍。對于極板活性物質脫落的電池（表現為從電池中所抽出的液體顏色非常黑和渾濁）、短路、斷格的電池是不能修復的。而對于由于過充電
發表于 11-19 13:44
513 次閱讀 RFID系統大體的分類：中低頻段和高頻段
RFID系統大體的分類：中低頻段和高頻段
RFID系統大體分為中低頻段和高頻段兩類，典型的工作頻率為135kHz以下、13.56MHz、433MHz、860MHz～960MHz、2.45GHz和
發表于 10-22 21:14
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奈奎斯特采樣定理
根據奈奎斯特采樣定理，需要數字化的模擬信號的帶寬必須被限制在采樣頻率fs的一半以下，否則將會產生混疊效應，信號將不能被完全恢復。這就從理論上要求一個理想的截頻為
發表于 05-04 19:41
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多帶通信號采樣的信噪比分析
利用多帶通信號欠采樣定理和數字變頻等技術，可以實現對多個帶通信號的同時直接采樣及提取處理。當采樣率低于信號最高頻率的2倍時，采樣后信號的信噪比將變差。該文討論
發表于 02-27 15:32
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欠采樣超寬帶LFM信號參數估計
針對Nyquist采樣頻率過高、硬件實現困難的問題，提出一種基于欠采樣的超寬帶線性調頻信號的調制斜率和初始頻率估計方法。該方法利用互譜ESPRIT算法和余數定理對欠采樣信號進
發表于 12-09 02:43
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疊加定理、替代定理的驗證
疊加定理、替代定理的驗證
一、實驗目的 1、驗證線性電路中的疊加定理及其適用范圍； 2、驗證替代定理； 3、繼續學習直流電表的測量方法。
發表于 10-17 23:04
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工商網監
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